УДК 624.953:624.046.03

Решение линейной задачи устойчивости стальных вертикальных резервуаров при ветровой нагрузке

/Федоряка Ю.В. аспирант (ПГАСиА, Украина)/.

Актуальность. Проблема устойчивости стальных вертикальных резервуаров (РВС), используемых для хранения нефтепродуктов, имеет немаловажное значение, т.к. при полной потере устойчивости резервуар становится неработоспособным, и его конструкции практически не подлежат восстановлению. Расчеты устойчивости РВС, эксплуатируемых в климатических условиях Украины, показывают, что составляющая от кольцевых напряжений, вызванных действием ветровой нагрузки и вакуума, имеет преобладающее значение. Поэтому проблема устойчивости резервуаров при ветровой нагрузке является весьма актуальной.

Постановка проблемы. Ветровая нагрузка на вертикальные цилиндрические резервуары в нормах проектирования [1] представлена в виде неравномерного знакопеременного внешнего давления, действующего на цилиндрическую стенку, и равномерного пассивного давления, действующего на кровлю резервуара. При оценке устойчивости РВС влиянием пассивного давления на кровлю пренебрегают, в качестве расчетной схемы рассматривается отдельно цилиндрическая стенка с шарнирно опертыми краями. Неравномерное ветровое давление приводится к равномерному внешнему давлению.

Операция приведения выполняется следующим образом:

;                                          (1)

где  - приведенная ветровая нагрузка (эквивалентный вакуум);

 - коэффициент приведения;

 - расчетное значение ветровой нагрузки.

В нормах проектирования [2] коэффициент приведения принят равным 0,5 для всех резервуаров. Данное положение представляется спорным, поскольку геометрические параметры резервуаров изменяются в весьма широком диапазоне: ; , и для резервуаров разного объема поведение цилиндрической стенки на участке активного (сжимающего) ветрового давления может быть различным. Исходя из этого, значения критических нагрузок также могут быть различными, а, следовательно, коэффициент приведения ветровой нагрузки нужно было бы определять дифференцированно в зависимости от геометрических параметров резервуара. Такой подход реализован в нормах проектирования ряда стран [3], где коэффициент приведения определяется по формуле:

                                 (2)

здесь  - безразмерный параметр геометрии оболочки;

 - коэффициент, учитывающий условия закрепления краев оболочки;

 - соответственно, радиус, толщина и длина цилиндрической оболочки.

Из (2) очевидно, что коэффициент приведения определяется также в зависимости от условий закрепления краев оболочки. Как ранее отмечалось, в отечественных нормах проектирования условия закрепления приняты шарнирными. Однако в действительности соединение стенки с днищем – сварное, что соответствует упругому защемлению, а условия закрепления стенки по верхнему краю определяются в зависимости от конструктивного решения кровли резервуара. Данное обстоятельство никак не учитывается в [2, 4].

Задача устойчивости РВС при ветровой нагрузке является частным случаем задачи устойчивости цилиндрических оболочек при неравномерном давлении. В [5] отмечено, что такие задачи могут решаться в линейной или нелинейной постановке. Там же ([5]) для оценки применимости того или иного метода расчета предложен параметр изменяемости внешней нагрузки:

;                                                      (3)

где  - параметр изменяемости внешней нагрузки;

 - количество волн собственной формы выпучивания оболочки.

 - количество волн внешней нагрузки вида:

;

;                                              (4)

где  - неравномерное внешнее давление;

 - параметры внешнего давления;

 - окружная координата.

В [5] установлено, что для цилиндрических оболочек, нагруженных давлением (4), область применимости бифуркационного расчета ограничена диапазоном значений параметра .

Анализ разложения в тригонометрический ряд давления (4) и ветровой нагрузки показал, что при  эпюра давления (4) близка к распределению

по окружности ветровой нагрузки. Однако геометрические параметры оболочек, рассматриваемых в [5], не соответствуют геометрическим параметрам рассматриваемых резервуарных оболочек, следовательно, остается неопределенным число волн  формы выпучивания оболочки при ветровой нагрузке, а, значит, и параметр изменяемости внешней нагрузки.

В качестве расчетного метода в данной работе принят метод конечных элементов. Задача устойчивости решается в линейной постановке.

Содержание исследований. Все расчеты проводились с использованием программного комплекса «ЛИРА 9.0», реализующего метод конечных элементов. Рассматривались цилиндрические оболочки с такими геометрическими параметрами: ; . Указанные соотношения охватывают весь диапазон геометрических параметров резервуаров рассматриваемого типа. В качестве расчетной схемы принималась цилиндрическая оболочка постоянной толщины с двумя вариантами граничных условий (ГУ): шарнирное опирание и жесткая заделка. Расчеты проводились для двух загружений: равномерное давление и ветровая нагрузка. Моделирование цилиндрической оболочки выполнялось с использованием прямоугольных конечных элементов оболочечного типа. Вопросы дискретизации конечно-элементной модели решались стандартным методом, т.е. для каждой оболочки было определено эффективное разбиение на конечные элементы. За эффективное принималось такое разбиение, при котором отклонение результатов двух соседних решений не превышало 5%.

Численные значения критического равномерного давления сравнивались с известными теоретическими значениями. Сопоставление результатов показало, что отклонения при обоих вариантах ГУ не превышают 5%.

Результаты расчетов для двух загружений представлены в виде графиков зависимости критической нагрузки  от параметра , приведенных на рис. 1.

Рис. 1. Параметр критического неравномерного давления и критическое равномерное давление для оболочек:

а) при ; б) при ; в) при .

а)

б)

в)

Из графиков, приведенных на рис. 1, видно, что с увеличением параметра  значения критических нагрузок при равномерном и неравномерном давлениях сближаются. Так, для оболочек с  отношение параметра критической нагрузки при ветровом давлении к критическому равномерному давлению  изменяется в диапазоне ; для оболочек с  указанное отношение составляет , а для оболочек с  - . Отношение параметра критической нагрузки при варианте 2 ГУ к параметру критической нагрузки при варианте 1 ГУ составило: для оболочек с - ; для оболочек с  ; и для оболочек с  - . В случае действия равномерного давления отношение  имеет примерно такие же значения.

Полученные результаты позволяют определить значения  для различных параметров оболочек и условий их закрепления. В данном случае параметр  определялся из выражения:

;                                               (5)

где  - критическая нагрузка цилиндрической оболочки, нагруженной равномерным внешним давлением;

 - параметр критического неравномерного давления цилиндрической оболочки, загруженной неравномерным давлением. Указанный параметр представляет собой максимальное значение эпюры неравномерного критического давления.

Анализ полученных результатов показывает, что расхождения между значениями коэффициента  при 1-м и 2-м вариантах ГУ составляют 2-7%.

На рис. 2 приведены графики зависимости значений коэффициента  от характерных параметров оболочек при шарнирном закреплении их краев.

Рис. 2. Коэффициент приведения ветровой нагрузки  к равномерному давлению.

Из графиков видно, что для более тонких и коротких оболочек значение коэффициента  оказывается всегда выше, что хорошо согласуется с выводами [5]. Для рассматриваемых оболочек  изменяется следующим образом: при  ;  ; и при  - . Расхождение полученных значений коэффициента  со значениями, определенными по (3), составляет 40-65%.

ВЫВОДЫ

1.  Результаты решения линейной задачи устойчивости указывают на наличие зависимости коэффициента приведения ветровой нагрузки  от геометрических параметров оболочки.

2. Значения критических нагрузок для оболочек с защемленными краями превышают аналогичные значения критических нагрузок шарнирно опертых оболочек при действии ветровой нагрузки в  раза.

3. Для рассматриваемых оболочек параметр изменяемости ветровой нагрузки составляет . Согласно [5], в данном случае для определения нижней оценки устойчивости стальных резервуаров при действии ветровой нагрузки требуется дополнительный расчет в нелинейной постановке.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ:

1. СНиП 2.01.07-85 Нагрузки и воздействия / Госстрой СССР. – М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1987. – 36 с.

2. ВБН В 2.2-58.2-94. Резервуари вертикальні сталеві для зберігання нафти і нафтопродуктів з тиском насичених парів не вище 93,3 кПа / Державний Комітет України по нафті і газу. – Київ, 1994. – 95 с.

3. CEN/TC 250/SC3/PT4 Eurocode 3: Design of steel structures. Part 1-6: General Rules: Supplementary Rules for Shell Structures. – Brussels: Centr. Secr., 1999. – 83 p.

4. СНиП II-23-81* Стальные конструкции. Нормы проектирования / Госстрой СССР. – М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1990. – 96 с.

5. Андреев Л.В., Ободан Н.И., Лебедев А.Г. Устойчивость оболочек при неосесимметричной деформации. – М.: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. – 207 с.